L’ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) est une technique utilisée pour prédire des séries chronologiques, c’est-à-dire des données collectées au fil du temps (par exemple, les ventes mensuelles, les températures quotidiennes, etc.). Elle est particulièrement utile lorsque les données montrent des tendances et des saisonnalités
Décomposons l’ARIMA
- AR (AutoRegressive) : Cela signifie que la valeur actuelle de la série est basée sur ses valeurs passées. Par exemple, les ventes de ce mois peuvent être influencées par les ventes des mois précédents.
- I (Integrated) : Cela signifie que nous prenons en compte les différences entre les valeurs pour rendre la série stationnaire (c’est-à-dire sans tendance). Par exemple, au lieu de travailler directement avec les ventes mensuelles, nous pouvons travailler avec les changements mensuels des ventes.
- MA (Moving Average) : Cela signifie que la valeur actuelle de la série est influencée par les erreurs passées. Par exemple, si nos prévisions pour les mois précédents étaient un peu fausses, ces erreurs peuvent affecter nos prévisions actuelles.
Exemple concret :
Imaginons que vous possédez un petit café et que vous souhaitez prévoir le nombre de clients que vous aurez chaque mois pour mieux gérer vos stocks et votre personnel.
Étape 1 : Collecter des données
Vous commencez par collecter des données sur le nombre de clients que vous avez eu chaque mois pendant les deux dernières années.
Mois | Nombre de clients |
---|---|
Janvier 2022 | 120 |
Février 2022 | 130 |
Mars 2022 | 125 |
… | … |
Décembre 2023 | 150 |
Étape 2 : Rendre la série stationnaire
Vous remarquez peut-être une tendance à la hausse (plus de clients au fil du temps). Pour utiliser un modèle ARIMA, vous devez rendre cette série stationnaire. Vous pouvez le faire en calculant les différences entre chaque mois.
Mois | Nombre de clients | Différence mensuelle |
---|---|---|
Janvier 2022 | 120 | – |
Février 2022 | 130 | 10 |
Mars 2022 | 125 | -5 |
… | … | … |
Décembre 2023 | 150 | -10 |
Étape 3 : Appliquer le modèle ARIMA
Une fois la série rendue stationnaire, vous pouvez appliquer le modèle ARIMA. Supposons que vous choisissez un modèle ARIMA(1,1,1), cela signifie :
- AR(1) : La valeur actuelle dépend de la valeur du mois précédent.
- I(1) : Vous utilisez la première différence de la série pour rendre la série stationnaire.
- MA(1) : La valeur actuelle dépend de l’erreur de prévision du mois précédent.
Étape 4 : Faire des prévisions
En utilisant le modèle ARIMA(1,1,1), vous pouvez faire des prévisions pour les mois suivants. Le modèle utilisera les données passées pour estimer le nombre de clients futurs.
Par exemple, si le modèle prédit une différence mensuelle de 5 pour janvier 2024, et que le nombre de clients en décembre 2023 était de 150, alors le nombre de clients prévu pour janvier 2024 serait de 155 (150 + 5).
Conclusion :
L’ARIMA est une méthode puissante pour la prévision des séries chronologiques, en tenant compte des tendances et des erreurs passées. Bien qu’elle puisse sembler complexe, ses composants de base (auto-régression, intégration et moyenne mobile) sont des concepts simples une fois décomposés.